Родился 5(18) сентября 1880 года в городе Охотске Приморской области в семье врача. До Октябрьской революции работал в Якутском областном управлении и окружном суде, занимая рядовые должности. Уже тогда, примерно в 1909 году, у него появился интерес к якутоведческой литературе, и он увлекся сбором книг, брошюр, журналов и газет как центральных, так и местных, освещающих разнообразные стороны жизни Якутии.
В 1914 году был избран правителем дел Якутского отдела Императорского Русского географического общества (ЯОРГИО). Был редактором журнала «Известия ЯОРГИО», где увидела свет его первая библиографическая работа «Материалы для библиографии Якутской области за 1914-1915 годы».
В 1928-1929 годах занимал пост директора Якутской государственной национальной библиотеки.
В 1932-1935 годах работал научным сотрудником Госплана республики, библиографом Якутского издательства, старшим библиографом Якутской государственной центральной библиотеки. С 1939 года до самой смерти – библиограф Библиотеки АН СССР.
Являлся активным членом краеведческих обществ по изучению Якутского края: общества изучения Сибири и улучшения быта (1908-1913), Якутского отдела императорского русского географического общества (1913-1922), краевого географического общества (1922-1924), ЯОРГО (1924-1930), научно-исследовательского общества «Саха кэскилэ» (1925-1930), общества изучения ЯАССР (1930-1937). Он также являлся участником Якутской экспедиции АН СССР (1925-1930), членом библиотечной и музейной подкомиссий Комиссии АН СССР по изучению Якутской АССР (КЯР), научным сотрудником якутской секции Совета по изучению производительных сил АН СССР (СОПС) (1930-1934), его внештатным членом (1935-1942) и членом Ленинградского бюро научной секции АН СССР (1935-1942).
Умер 17 января 1942 года в блокадном Ленинграде.

Вплотную к составлению библиографии Николай Николаевич Грибановский приступил с 1917 года и уже к 1925 году имел не менее 15 тыс. библиографических карточек. Тридцать лет своей жизни он отдал составлению своего основного труда, охватывающего период истории Якутского края с 1630 по 1931 гг. – «Библиографии Якутии». Также им подготовлено свыше 10 тематических и биобиблиографических указателей.
В 1926 г. Н.Н. Грибановскому была предоставлена длительная командировка для продолжения работы в библиотеках Ленинграда. Пользуясь здесь богатейшими книжными сокровищами, он значительно пополнил и уточнил свою библиографию и, при консультации и с помощью виднейших библиографов страны, смог научно обработать, систематизировать и подготовить к печати свои материалы. Число карточек, составленных им, превысило 26 тысяч, и охватывает литературу о Якутии, начиная с 1742 года. Помимо этого, им были собраны материалы по библиографии Якутии на якутском и на 10 европейских языках.
Первые две части «Библиографии Якутии», посвященные природным ресурсам, населению, экономике, были изданы в 1932-1935 годах. Третья часть «Народное просвещение» была издана в 1965 году, четвертая часть «Здравоохранение» увидела свет усилиями Национальной библиотеки РС (Я) в 1995 году. Пятая часть «Этнография. Фольклор. Религиозные верования и поверья. Христианская церковь и миссионерство» издана в 2005 году, шестая часть «Археология. История и седьмая часть «Языкознание. Художественная литература. Искусство. Физкультура и спорт. Печать. Издательское дело» в 2008 году.
По собственной инициативе и поручениям научных организаций, Николай Николаевич Грибановский подготовил ряд исчерпывающих библиографических указателей по отдельным темам. Наибольший интерес представляют: Библиографический указатель литературы о П.А. Алексееве, известном рабочем революционере; библиографический указатель научно-литературных работ И.А. Худякова и литературы о нем; библиографический указатель литературных, рукописных и архивных материалов о Василии Манчары, публикуемая библиография о Н.Г. Чернышевском.