Семен Новгородов родился 13 февраля 1892 года в селе 2-й Хатылинский наслег, Республика Саха (Якутия). Рос в семье богатого человека Андрея Александровича. Отец научил своего сына читать книги на церковнославянском языке. Позднее мальчик учился русскому языку и арифметике у сонаслежника-псаломщика Андрея Винокурова. Затем посещал частную школу политссыльного Цыценко в Чурапче. В 1905 году поступил в реальное училище в Якутске. Во время обучения много читал, начал собирать якутский фольклор.

Новгородов принял участие в создании первого литературного и политического журнала на якутском языке «Саха саҥата», в котором публиковал свои работы.

Первый вариант якутской письменности, созданной русскими, недостаточно хорошо отражал особенности фонетики якутского языка. В своих первых трудах Семен Новгородов использовал смесь кириллицы и латиницы. После того, как окончил реальное училище, преподавал в Еловской начальной школе и Вилюйском городском четырехклассном училище.

В 1913 году Семен Андреевич поступил на арабско-персидско-турецкий разряд Восточного факультета Петербургского университета. В декабре того же года принял участие во Всероссийском съезде народных учителей, выступив с докладом об обучении детей из национальных меньшинств на родных языках и необходимости учебников на якутском языке.

Годом позже Новгородов перешел на монголо-манчжуро-турецкий разряд Восточного факультета. В 1914 году по заданию Русского комитета по изучению Средней и Восточной Азии собирал фольклорные сказания в Таттинском улусе Якутии. Летние каникулы 1915 года провел в Уфимской губернии, где практиковался в татарском языке и собирал фольклор волжских татар.

Также Семен Новгородов изучал различные системы письменности для создания новой якутской. После долгих поисков его привлек международный фонетический алфавит. Лингвист добивался того, чтобы этот алфавит был принят для якутского языка.

Многие представители якутской интеллигенции, возглавляемые поэтом Алексеем Кулаковским, защищали кириллицу. У Новгородова имелись следующие аргументы: якутская кириллица использовалась лишь пятьдесят лет, и большая часть якутов была неграмотна; кириллица не была унифицирована, параллельно использовались два варианта: бетлинговский и хитровский.

Зиму 1916-1917 годов Семен Андреевич провел, преподавая в якутской школе. В это время опубликовал статью «Основные задачи якутской интеллигенции» в газете «Якутские ведомости».

Новгородов поддерживал Февральскую революцию 1917 года. Участвовал во многих съездах и даже избран членом исполкома бюро Комитета общественной безопасности Якутска. На первом свободном съезде крестьян-якутов представил свой вариант якутского алфавита, основанного на Международном фонетическом алфавите, и говорил о необходимости издания первого якутского букваря. Съезд поддержал его, и весной-летом вместе с Афанасьевым переработал рукопись Ионова. Новый букварь назван «Сахалыы сурук-бичик». Однако в нем не использовался Международный фонетический алфавит, поскольку некоторые его знаки невозможно печатать в местных типографиях.

Осенью 1917 года Семен Новгородов возвратился в Петербург, чтобы продолжить образование. Летом 1918 года нанялся переводчиком в гидрографическую экспедицию, которая должна изучать устье Лены, но гражданская война разрушила его планы. Поэтому провел четыре месяца, работая в Эхирит-Булагатском аймаке Иркутской губернии.

Так как Новгородов изучал монгольский язык, то свободно говорил на бурятском и участвовал в местных собраниях. В марте 1919 года опубликовал несколько статей, в которых требовал создания кафедры якутского языка при Иркутском государственном университете, а также отметил сходство современного якутского и языка орхоно-тюркских памятников, подтвержденное более поздними работами других исследователей.

В сентябре того же года Семен Андреевич приехал в Якутск и присоединился к якутскому культурно-просветительному обществу «Саха аймах». Так как правительство Колчака не поддерживало его идеи, лингвист приветствовал возвращение советской власти.

В это же время Новгородов развивает бурную общественную и научную деятельность. Руководил подотделом по научному исследованию Якутской губернии, заведовал его лингвистической секцией, участвовал в научной экспедиции в восточные улусы Якутии, вел лекции на агитационно-политических и педагогических курсах, занимал должность председателя комиссии по составлению учебников на якутском языке. Так как в Якутии имелись проблемы с типографским оборудованием, в 1920 году ему поручена его закупка в Центральной России.

В 1922 году после окончания университета Семен Новгородов вместе с Максимом Аммосовым представлял Якутию в Народном комиссариате по делам национальностей. Принимал участие в установлении границ Якутской ССР. Также избран Якутским губернским съездом ревкома в депутаты XI съезда РКП(б).

Семен Андреевич Новгородов умер 28 февраля 1924 года в возрасте тридцати двух лет. Похоронен на Смоленском кладбище в Санкт-Петербурге.